Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $4 {\sin (x)}^{2}$ als ${(2 \sin (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

Schritt 2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 \sin (x)$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 \sin (x) + 1$ .

$2 \sin (x) - 1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ ist eine Identitätsgleichung