Trigonometrie Beispiele

$- \frac{7 π}{3}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als

$2 π$ und gleich

$- \frac{7 π}{3}$ modulo 2π ist.

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Schritt 1.1

Addiere

$2 π$ zu

$- \frac{7 π}{3}$ .

$- \frac{7 π}{3} + 2 π$

Schritt 1.2

Der resultierende Winkel von

$- \frac{π}{3}$ ist gleich

$- \frac{7 π}{3}$ , aber nicht positiv. Wiederhole den Schritt.

$- \frac{π}{3}$

Schritt 1.3

Addiere

$2 π$ zu

$- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Schritt 1.4

Der resultierende Winkel von

$\frac{5 π}{3}$ ist positiv und gleich

$- \frac{7 π}{3}$ .

$\frac{5 π}{3}$

Schritt 2

Da der Winkel

$\frac{5 π}{3}$ im vierten Quadranten liegt, subtrahiere

$\frac{5 π}{3}$ von

$2 π$ .

$2 π - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere

$2 π$ und

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere

$5 π$ von

$6 π$ .

$\frac{π}{3}$