Trigonometrie Beispiele

$\tan (\frac{π}{6})$

Schritt 1

Der Winkel $\frac{π}{6}$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\tan (\frac{π}{6} + 0)$

Schritt 2

Benutze die Summenformel für den Tangens, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Schritt 3.3

Addiere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (0)}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0}$

Schritt 4.3

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

Schritt 5

Dividiere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$