Trigonometrie Beispiele

$\tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Der Winkel $\frac{π}{4}$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\tan (\frac{π}{4} + 0)$

Schritt 2

Benutze die Summenformel für den Tangens, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1 \tan (0)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \tan (0)}$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 0}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$1$