Trigonometrie Beispiele

$y = - \sin (- π x + \frac{π}{2}) - 2$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 1$

$b = - π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = - 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $- \sin (- π x + \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $- π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Schritt 3.1.3

$- π$ ist ungefähr $- 3.14159265$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- π$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.1.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $- π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Schritt 3.2.3

$- π$ ist ungefähr $- 3.14159265$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- π$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$2$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{2}}{- π}$

Schritt 4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{2}}{π}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $2$

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $- 2$

Schritt 6