Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (π x + 3) - 2$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = π$

$c = - 3$

$d = - 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $2 \sin (π x + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Schritt 3.1.3

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.1.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Schritt 3.2.3

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$2$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{π}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $2$

Periode: $2$

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{π}$ ( $\frac{3}{π}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 2$

Schritt 6