Trigonometrie Beispiele

$y = - 3 - 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck zu $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$ um.

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$

Schritt 2

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Schritt 3

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 4

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 4.1

Ermittele die Periode von $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$ .

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Schritt 4.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.1.2

Ersetze $b$ durch $5$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Schritt 4.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Schritt 4.2

Ermittele die Periode von $- 3$ .

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Schritt 4.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2.2

Ersetze $b$ durch $5$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Schritt 4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Schritt 4.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{2 π}{5}$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Schritt 5.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{π}{4}$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{5 \cdot 4}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{20}$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $\frac{2 π}{5}$

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 3$

Schritt 7