Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{4} \cdot \sin (4 (x + \frac{π}{6}))$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\frac{\sin (4 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{4}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 π}{3}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- π}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{6}$

Schritt 4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{6}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Periode: $\frac{π}{2}$

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6