Trigonometrie Beispiele

$i = 15 \sin (100 π t + 0.6)$

Schritt 1

Subtrahiere $15 \sin (100 π t + 0.6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$i - 15 \sin (100 π t + 0.6) = 0$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck zu $- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$ um.

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$

Schritt 3

Wende die Form $a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 15$

$b = 100 π$

$c = - 0.6$

$d = i$

Schritt 4

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $15$

Schritt 5

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 5.1

Ermittele die Periode von $- 15 \sin (100 π t + 0.6)$ .

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Schritt 5.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.1.2

Ersetze $b$ durch $100 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Schritt 5.1.3

$100 π$ ist ungefähr $314.15926535$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{100 π}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $100$ .

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Schritt 5.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $100 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Schritt 5.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Schritt 5.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{50}$

Schritt 5.2

Ermittele die Periode von $i$ .

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Schritt 5.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2.2

Ersetze $b$ durch $100 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Schritt 5.2.3

$100 π$ ist ungefähr $314.15926535$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{100 π}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $100$ .

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Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Schritt 5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $100 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Schritt 5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Schritt 5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{50}$

Schritt 5.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{1}{50}$

Schritt 6

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 6.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 6.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 0.6}{100 π}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{0.6}{100 π}$

Schritt 6.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

Phasenverschiebung: $- \frac{0.6}{100 \cdot 3.14159265}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $100$ mit $3.14159265$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{0.6}{314.15926535}$

Schritt 6.6

Dividiere $0.6$ durch $314.15926535$ .

Phasenverschiebung: $- 1 \cdot 0.00190985$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.00190985$ .

Phasenverschiebung: $- 0.00190985$

Schritt 7

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $15$

Periode: $\frac{1}{50}$

Phasenverschiebung: $- 0.00190985$ ( $0.00190985$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $i$

Schritt 8