Trigonometrie Beispiele

i = 15 sin (100 π t + 0.6)

$i = 15 \sin (100 π t + 0.6)$

Schritt 1

Subtrahiere

15 sin (100 π t + 0.6)

$15 \sin (100 π t + 0.6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

i - 15 sin (100 π t + 0.6) = 0

$i - 15 \sin (100 π t + 0.6) = 0$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck zu

- 15 sin (100 π t + 0.6) + i

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$ um.

- 15 sin (100 π t + 0.6) + i

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$

Schritt 3

Wende die Form

a sin (b t - c) + d

$a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = - 15

$a = - 15$

b = 100 π

$b = 100 π$

c = - 0.6

$c = - 0.6$

d = i

$d = i$

Schritt 4

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

15

$15$

Schritt 5

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ermittele die Periode von

- 15 sin (100 π t + 0.6)

$- 15 \sin (100 π t + 0.6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.1.2

Ersetze

b

$b$ durch

100 π

$100 π$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 100 π |}

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Schritt 5.1.3

100 π

$100 π$ ist ungefähr

314.15926535

$314.15926535$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{100 π}

$\frac{2 π}{100 π}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

100

$100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 π

$2 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{100 π}

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Schritt 5.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

100 π

$100 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{2 (50 π)}

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Schritt 5.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Schritt 5.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{50}$

Schritt 5.2

Ermittele die Periode von

$i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2.2

Ersetze

$b$ durch

$100 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Schritt 5.2.3

$100 π$ ist ungefähr

$314.15926535$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{100 π}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$2$ und

$100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Schritt 5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$100 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Schritt 5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Schritt 5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 5.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{50}$

Schritt 5.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{1}{50}$

Schritt 6

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 6.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{- 0.6}{100 π}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung:

$- \frac{0.6}{100 π}$

Schritt 6.4

Ersetze

$π$ durch eine Näherung.

Phasenverschiebung:

$- \frac{0.6}{100 \cdot 3.14159265}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere

$100$ mit

$3.14159265$ .

Phasenverschiebung:

$- \frac{0.6}{314.15926535}$

Schritt 6.6

Dividiere

$0.6$ durch

$314.15926535$ .

Phasenverschiebung:

$- 1 \cdot 0.00190985$

Schritt 6.7

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0.00190985$ .

Phasenverschiebung:

$- 0.00190985$

Phasenverschiebung:

$- 0.00190985$

Schritt 7

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$15$

Periode:

$\frac{1}{50}$

Phasenverschiebung:

$- 0.00190985$ (

$0.00190985$ nach links)

Vertikale Verschiebung:

$i$

Schritt 8