Trigonometrie Beispiele

$f (t) = 2 \csc (4 t - \frac{π}{5}) + 1$

Schritt 1

Wende die Form $a \csc (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = 4$

$c = \frac{π}{5}$

$d = 1$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $2 \csc (4 t - \frac{π}{5})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $1$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{π}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{5}}{4}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.4

Multipliziere $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{5}$ mit $\frac{1}{4}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{5 \cdot 4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{20}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $\frac{π}{2}$

Phasenverschiebung: $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $1$

Schritt 6