Trigonometrie Beispiele

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{4} (x)$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{4} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

$1^{2} - 2 \sin^{2} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (x)$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = \sin^{2} (x)$ .

${(1 - \sin^{2} (x))}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(1^{2} - \sin^{2} (x))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ an.

${(1 + \sin (x))}^{2} {(1 - \sin (x))}^{2}$