Trigonometrie Beispiele

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Schritt 1

Schreibe $\cot^{4} (x)$ als ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Schritt 2

Es sei $u = \cot^{2} (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + 3 u + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u + 1) (u + 2)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Schritt 5.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$