Trigonometrie Beispiele

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

Schritt 1

Faktorisiere $9$ aus $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \cos^{2} (x)$ heraus.

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $18 \cos (x)$ heraus.

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $9$ aus $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ heraus.

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ heraus.

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

Schritt 2

Es sei $u = \cos (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\cos (x)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$