Trigonometrie Beispiele

$6 a^{2} - 29 a b + 28 b^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 28 = 168$ und deren Summe gleich $b = - 29$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$6 a^{2} + 28 b^{2} - 29 a b$

Schritt 1.2

Stelle $28 b^{2}$ und $- 29 a b$ um.

$6 a^{2} - 29 a b + 28 b^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 29$ aus $- 29 a b$ heraus.

$6 a^{2} - 29 (a b) + 28 b^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 29$ um als $- 8$ plus $- 21$

$6 a^{2} + (- 8 - 21) (a b) + 28 b^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$6 a^{2} - 8 (a b) - 21 (a b) + 28 b^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$6 a^{2} - 8 a b - 21 (a b) + 28 b^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$6 a^{2} - 8 a b - 21 a b + 28 b^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 a^{2} - 8 a b) - 21 a b + 28 b^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 a (3 a - 4 b) - 7 b (3 a - 4 b)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a - 4 b$ .

$(3 a - 4 b) (2 a - 7 b)$