Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Schritt 1

Gegeben sei der Ausdruck

$a \sin (x) + b \cos (x)$ , ermittle die Werte von

$k$ und

$θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Schritt 2

Berechne den Wert für

$k$ durch die Substitution der Koeffizienten von

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ und

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 2.3

Addiere

$4$ und

$4$ .

$k = \sqrt{8}$

Schritt 2.4

Schreibe

$8$ als

$2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere

$4$ aus

$8$ heraus.

$k = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3

Ermittle den Wert von

$θ$ durch Einsetzen der Koeffizienten von

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ und

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Schritt 4

Dividiere

$2$ durch

$2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Schritt 5

Linearkomibnationen trigonometrischer Funktionen bestimmen, dass

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substituiere die Werte von

$k$ und

$θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$