Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Schritt 1

Gegeben sei der Ausdruck $a \sin (x) + b \cos (x)$ , ermittle die Werte von $k$ und $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Schritt 2

Berechne den Wert für $k$ durch die Substitution der Koeffizienten von $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ und $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Schritt 2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$k = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $θ$ durch Einsetzen der Koeffizienten von $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ und $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Schritt 4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Schritt 5

Linearkomibnationen trigonometrischer Funktionen bestimmen, dass $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substituiere die Werte von $k$ und $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$