Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\arcsin (x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \geq - 1$

Schritt 3.2

Setze das Argument in $\arcsin (x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \leq 1$

Schritt 3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, 1]$

Schritt 4

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Schritt 5

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 5.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 5.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

Schritt 5.1.3

Die linke Seite $N a N$ ist nicht größer als die rechte Seite $1.04719755$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 5.2

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 5.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.3

Die linke Seite $0$ ist nicht größer als die rechte Seite $1.04719755$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 5.3

Teste einen Wert im Intervall $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.93$

Schritt 5.3.2

Ersetze $x$ durch $0.93$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

Schritt 5.3.3

Die linke Seite $1.19441284$ ist größer als die rechte Seite $1.04719755$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 5.4

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 5.4.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

Schritt 5.4.3

Die linke Seite $N a N$ ist nicht größer als die rechte Seite $1.04719755$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 5.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 1$ Falsch

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falsch

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

$x < - 1$ Falsch

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falsch

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Schritt 8