Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$ , $\cos (x) = \frac{4}{5}$

Schritt 1

Um den Wert von $\tan (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 3 (\frac{1}{4})$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cot (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Um den Wert von $\sec (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Schritt 7

Um den Wert von $\csc (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 8.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Schritt 8.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Schritt 8.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{5}{3}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = - \frac{5}{3}$