Trigonometrie Beispiele

$(5, - 12)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(- 12)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 12)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$r = \sqrt{25 + 144}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $25$ und $144$ .

$r = \sqrt{169}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$r = \sqrt{13^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 12}{5})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{12}{5}$ ist $θ = 292.61986494 °$ .

$r = 13$

$θ = 292.61986494 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(13, 292.61986494 °)$