Trigonometrie Beispiele

$(1, \frac{π}{2})$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.6

Schreibe $\sqrt{\frac{4 + π^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{1})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $\frac{π}{2}$ ist $θ = 57.5183634 °$ .

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = 57.5183634 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}, 57.5183634 °)$