Trigonometrie Beispiele

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 4$ und $θ = - \frac{π}{2}$ in die Formeln ein.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$x = - 4 \cdot 0$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x = 0$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 7

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 0$

$y = - 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$x = 0$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Schritt 9

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$x = 0$

$y = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Schritt 10

Multipliziere $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = 0$

$y = - 4 \cdot - 1$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Schritt 11

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 4, - \frac{π}{2})$ ist $(0, 4)$ .

$(0, 4)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$