Trigonometrie Beispiele

(- 3, \frac{π}{4})

$(- 3, \frac{π}{4})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von

r = - 3

$r = - 3$ und

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ in die Formeln ein.

x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})

$x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Der genau Wert von

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ ist

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4

Kombiniere

- 3

$- 3$ und

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 6

Der genau Wert von

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ ist

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Kombiniere

- 3

$- 3$ und

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten

(- 3, \frac{π}{4})

$(- 3, \frac{π}{4})$ ist

(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$