Trigonometrie Beispiele

$(- 3, \frac{π}{4})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 3$ und $θ = \frac{π}{4}$ in die Formeln ein.

$x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 3, \frac{π}{4})$ ist $(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$