Trigonometrie Beispiele

$(8, \frac{π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 8$ und $θ = \frac{π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (8) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = 2 (4) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = (8) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = 8 (\frac{1}{2})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = 2 (4) (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{1}{2}))$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = 4$

$x = 4 \sqrt{3}$

$y = 4$

Schritt 7

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(8, \frac{π}{6})$ ist $(4 \sqrt{3}, 4)$ .

$(4 \sqrt{3}, 4)$