Trigonometrie Beispiele

$\log_{9} (\sqrt{9})$

Schritt 1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{9} (\sqrt{3^{2}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{9} (3)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{9} (3) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{9} (3) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 3$

Schritt 3.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(3^{2})}^{x}$ als $3^{2 x}$ um.

$3^{2 x} = 3^{1}$

Schritt 3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 1$

Schritt 3.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$