Trigonometrie Beispiele

$\log_{81} (9)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{81} (9) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{81} (9) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$81^{x} = 9$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(3^{4})}^{x} = 3^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(3^{4})}^{x}$ als $3^{4 x}$ um.

$3^{4 x} = 3^{2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x = 2$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$