Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Dezimalform:

$3.73696559 \dots$