Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (\log_{3} (81))$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (\log_{3} (81) = x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{3} (81) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (3^{x} = 81)$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\log_{2} (3^{x} = 3^{4})$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\log_{2} (x = 4)$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$\log_{2} (4)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (4) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{2} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$2$