Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (3 x + π)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Schritt 2.1.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Schritt 2.1.5.1.2

Subtrahiere $2 π$ von $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Schritt 2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π n - \frac{π}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π n - \frac{π}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6