Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) > 0$ , $\csc (x) > 0$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x > \arcsin (0)$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x > 0$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - 0$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = π$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 1.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 1.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 1.6

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.1.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sin (2) > 0$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.1.3

Die linke Seite $0.90929742$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.2

Teste einen Wert im Intervall $π < x < 2 π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $π < x < 2 π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 5$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.2.2

Ersetze $x$ durch $5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sin (5) > 0$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.2.3

Die linke Seite $- 0.95892427$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch und $\csc (x) > 0$

Schritt 1.9.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$0 < x < π$ Wahr

$π < x < 2 π$ False and $\csc (x) > 0$

$0 < x < π$ Wahr

$π < x < 2 π$ False and $\csc (x) > 0$

Schritt 1.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ und $\csc (x) > 0$

Schritt 2

Der Wertebereich des Kosekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung