Trigonometrie Beispiele

$\sec (165)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sekans im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \sec (15)$

Schritt 2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$- \sec (45 - 30)$

Schritt 3

Separiere die Negation.

$- \sec (45 - (30))$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$- \frac{\sec (45) \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 7

Der genau Wert von $\csc (45)$ ist $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 8

Der genau Wert von $\csc (30)$ ist $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 9

Der genau Wert von $\csc (45)$ ist $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 10

Der genau Wert von $\csc (30)$ ist $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (45) \sec (30)}$

Schritt 11

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30)}$

Schritt 12

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13

Vereinfache $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

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Schritt 13.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.1.2

Kombiniere $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ und $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.1.3

Kombiniere $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ und $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 13.2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.5

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ und $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Schritt 13.2.6

Kombiniere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ und $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.7

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 13.2.8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 13.2.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 13.2.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 13.2.8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 13.2.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 13.2.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 13.2.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 13.2.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 13.2.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 13.2.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 13.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.2.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Schritt 13.2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.2.10

Um $2 \sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.2.11

Kombiniere $2 \sqrt{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.2.13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.5.1

Vereinige $\sqrt{2}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 13.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 13.5.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.5.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.5.7

Kombiniere $8$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 13.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Schritt 13.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 13.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Schritt 13.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Schritt 13.8

Kombiniere $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ und $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Schritt 13.9

Kombiniere $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ und $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Schritt 13.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

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Schritt 13.10.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Schritt 13.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Schritt 13.10.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Schritt 13.10.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Schritt 13.10.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Schritt 13.10.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Schritt 13.11

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Schritt 13.12

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Schritt 13.13

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 13.14

Vereinfache.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Schritt 13.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 13.15.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Schritt 13.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.15.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Schritt 13.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Schritt 13.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Schritt 13.16

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Schritt 13.17

Multipliziere $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 13.17.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Schritt 13.17.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Schritt 13.18

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 13.18.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Schritt 13.18.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Schritt 13.19

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.19.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 13.19.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Schritt 13.19.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 13.19.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Schritt 13.19.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 13.20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ und $3$ .

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Schritt 13.20.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 13.20.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Schritt 13.20.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Schritt 13.20.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.20.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Schritt 13.20.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 13.20.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Schritt 13.20.4.4

Dividiere $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ durch $1$ .

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Schritt 13.21

Wende das Distributivgesetz an.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Schritt 13.22

Multipliziere $- - \sqrt{2}$ .

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Schritt 13.22.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Schritt 13.22.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.03527618 \dots$