Trigonometrie Beispiele

$2 \cos (11.25) \sin (11.25)$

Schritt 1

Vereinfache durch Vertauschen.

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Schritt 1.1

Stelle $2 \cos (11.25)$ und $\sin (11.25)$ um.

$\sin (11.25) (2 \cos (11.25))$

Schritt 1.2

Stelle $\sin (11.25)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (11.25) \cos (11.25)$

Schritt 2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 \cdot 11.25)$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $11.25$ .

$\sin (22.5)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sin (22.5)$ ist $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $22.5$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\sin (\frac{45}{2})$

Schritt 4.2

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Schritt 4.3

Wechsele das $\pm$ zu $+$ , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ .

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Schritt 4.4.1

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 4.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 4.4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.4.5

Multipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.4.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.4.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Dezimalform:

$0.38268343 \dots$