Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um (-1-2i)^6
Schritt 1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5
Potenziere mit .
Schritt 2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.7
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.8
Potenziere mit .
Schritt 2.1.9
Schreibe als um.
Schritt 2.1.10
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.11
Potenziere mit .
Schritt 2.1.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.13
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.14
Potenziere mit .
Schritt 2.1.15
Faktorisiere aus.
Schritt 2.1.16
Schreibe als um.
Schritt 2.1.17
Schreibe als um.
Schritt 2.1.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.20
Potenziere mit .
Schritt 2.1.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.22
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.23
Potenziere mit .
Schritt 2.1.24
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.24.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.24.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.24.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.25
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.25.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.25.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.27
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.28
Potenziere mit .
Schritt 2.1.29
Faktorisiere aus.
Schritt 2.1.30
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.30.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.30.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.30.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.32
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.33
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.34
Potenziere mit .
Schritt 2.1.35
Faktorisiere aus.
Schritt 2.1.36
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.36.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.36.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.36.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.37
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.38
Schreibe als um.
Schritt 2.1.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Addiere und .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 3
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 4
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 5
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 6
Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3
Addiere und .
Schritt 6.4
Schreibe als um.
Schritt 6.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 8
Da die Umkehrfunktion des Tangens von einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels .
Schritt 9
Substituiere die Werte von und .