Trigonometrie Beispiele

${(6 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

${(6 \cos (110) + 6 (i \sin (110)))}^{3}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(6 \cos (110))}^{3} + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $6 \cos (110)$ an.

$6^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 \cos^{3} (110) + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.3

Wende die Produktregel auf $6 \cos (110)$ an.

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{2} \cos^{2} (110)) (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $6^{2}$ mit $6$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Bewege $6$ .

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6 \cdot 6^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $6^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{1} \cdot 6^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.5

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 \cos^{3} (110) + 3 (216 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $216$ mit $3$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Wende die Produktregel auf $6 i \sin (110)$ an.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) ({(6 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Produktregel auf $6 i$ an.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (6^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.9

Potenziere $6$ mit $2$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (36 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (36 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (- 36 \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 36$ mit $18$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

Schritt 3.1.13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.13.1

Wende die Produktregel auf $6 i \sin (110)$ an.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(6 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.13.2

Wende die Produktregel auf $6 i$ an.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 6^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.14

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 i^{3} \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.15

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.16

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.17

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (- i) \sin^{3} (110)$

Schritt 3.1.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $216$ .

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Stelle die Faktoren in $216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$ um.

$216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$

Schritt 3.2.2

Stelle $216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ und $- 648 \cos (110) \sin^{2} (110)$ um.

$- 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 216 i \sin^{3} (110)$