Trigonometrie Beispiele

$9 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 3$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.3

Addiere $9$ und $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{6}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{6}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{6}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{6}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{6}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{6}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{6}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{6}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.52051760 \dots, - 0.85385093 \dots$