Trigonometrie Beispiele

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

Schritt 2

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$10 u^{2} + 3 u - 18$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + i x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ und deren Summe gleich $i = 3$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

Schritt 3.1.2

Schreibe $3$ um als $- 12$ plus $15$

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 u - 6$ .

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$