Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{15}}{4}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 - \sqrt{15}}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$ als $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$ um.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

Dezimalform:

$0.12600429 \dots$