Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{1 - {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2})}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}})}$

Schritt 2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{41^{2}}}$

Schritt 5

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{1681}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1681}{1681} - \frac{81}{1681}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}}$

Schritt 8

Subtrahiere $81$ von $1681$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{1600}{1681}}$ als $\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$ um.

$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{40^{2}}}{\sqrt{1681}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{40}{\sqrt{1681}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $1681$ als $41^{2}$ um.

$\frac{40}{\sqrt{41^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{40}{41}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{40}{41}$

Dezimalform:

$0.\overline{97560}$