Trigonometrie Beispiele

$(- 12, 9)$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 12, 9)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 12, 0)$ und $(- 12, 9)$ .

Gegenüberliegend : $9$

Ankathete : $- 12$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$\sqrt{144 + {(9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{144 + 81}$

Schritt 2.3

Addiere $144$ und $81$ .

$\sqrt{225}$

Schritt 2.4

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\sqrt{15^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$15$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 12}{15}$ .

$\frac{- 12}{15}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $15$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 (- 4)}{15}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{5}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$