Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{13}, 0)$ und $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{12}{13}$

Ankathete : $- \frac{5}{13}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{13}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{13}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{13^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{13}$ an.

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Schritt 2.10

Addiere $25$ und $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Schritt 2.11

Dividiere $169$ durch $169$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{12}{13}}{1}$ .

$\frac{\frac{12}{13}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{12}{13}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{12}{13} \approx 0.\overline{923076}$