Trigonometrie Beispiele

$(\frac{12}{37}, \frac{35}{37})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{12}{37}, \frac{35}{37})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{12}{37}, 0)$ und $(\frac{12}{37}, \frac{35}{37})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{35}{37}$

Ankathete : $\frac{12}{37}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{37}$ an.

$\sqrt{\frac{12^{2}}{37^{2}} + {(\frac{35}{37})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{37^{2}} + {(\frac{35}{37})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $37$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{1369} + {(\frac{35}{37})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{35}{37}$ an.

$\sqrt{\frac{144}{1369} + \frac{35^{2}}{37^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $35$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{1369} + \frac{1225}{37^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $37$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{1369} + \frac{1225}{1369}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{144 + 1225}{1369}}$

Schritt 2.8

Addiere $144$ und $1225$ .

$\sqrt{\frac{1369}{1369}}$

Schritt 2.9

Dividiere $1369$ durch $1369$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{35}{37}}{1}$ .

$\frac{\frac{35}{37}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{35}{37}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{35}{37}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{35}{37} \approx 0.\overline{945}$