Trigonometrie Beispiele

$y = 240 \sin (100 π x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 240$

$b = 100 π$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $240$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $240 \sin (100 π x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $100 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Schritt 3.3

$100 π$ ist ungefähr $314.15926535$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{100 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $100$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $100 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{50 π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{50}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{100 π}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $100$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{100 (0)}{100 π}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $100$ aus $100 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{100 (0)}{100 (π)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{100 \cdot 0}{100 π}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{π}$

Schritt 4.4

Dividiere $0$ durch $π$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $240$

Periode: $\frac{1}{50}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 240 \sin (100 π (0))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Multipliziere $100 π (0)$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $100$ .

$f (0) = 240 \sin (0 π)$

Schritt 6.1.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$f (0) = 240 \sin (0)$

Schritt 6.1.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 240 \cdot 0$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $240$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 6.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.2

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{100} & 0 \\ \frac{1}{50} & 0 \\ \frac{3}{100} & 0 \\ \frac{1}{25} & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $240$

Periode: $\frac{1}{50}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{100} & 0 \\ \frac{1}{50} & 0 \\ \frac{3}{100} & 0 \\ \frac{1}{25} & 0 \end{array}$

Schritt 8