Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \cos (0.5 x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = 0.5$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $2 \cos (0.5 x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $0.5$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 0.5 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0.5$ ist $0.5$ .

$\frac{2 π}{0.5}$

Schritt 3.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.5}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.5}$

Schritt 3.6

Dividiere $6.2831853$ durch $0.5$ .

$12.56637061$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{0.5}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $0.5$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $2$

Periode: $12.56637061$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 \cos (0.5 (0))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $0$ .

$f (0) = 2 \cos (0)$

Schritt 6.1.2.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (0) = 2$

Schritt 6.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 6.2

Bestimme den Punkt bei $x = 3.14159265$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 2 \cos (0.5 (3.14159265))$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 2 \cos (1.57079632)$

Schritt 6.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cos (1.57079632)$ .

$2 \cos (1.57079632)$

Schritt 6.2.3

Wandle $2 \cos (1.57079632)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.3

Bestimme den Punkt bei $x = 6.2831853$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6.2831853$ .

$f (6.2831853) = 2 \cos (0.5 (6.2831853))$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $6.2831853$ .

$f (6.2831853) = 2 \cos (3.14159265)$

Schritt 6.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cos (3.14159265)$ .

$2 \cos (3.14159265)$

Schritt 6.3.3

Wandle $2 \cos (3.14159265)$ in eine Dezimalzahl um.

$- 2$

Schritt 6.4

Bestimme den Punkt bei $x = 9.42477796$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 2 \cos (0.5 (9.42477796))$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 2 \cos (4.71238898)$

Schritt 6.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cos (4.71238898)$ .

$2 \cos (4.71238898)$

Schritt 6.4.3

Wandle $2 \cos (4.71238898)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.5

Bestimme den Punkt bei $x = 12.56637061$ .

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Schritt 6.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $12.56637061$ .

$f (12.56637061) = 2 \cos (0.5 (12.56637061))$

Schritt 6.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $12.56637061$ .

$f (12.56637061) = 2 \cos (6.2831853)$

Schritt 6.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cos (6.2831853)$ .

$2 \cos (6.2831853)$

Schritt 6.5.3

Wandle $2 \cos (6.2831853)$ in eine Dezimalzahl um.

$2$

Schritt 6.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ 3.142 & 0 \\ 6.283 & - 2 \\ 9.425 & - 0 \\ 12.566 & 2 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $2$

Periode: $12.56637061$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ 3.142 & 0 \\ 6.283 & - 2 \\ 9.425 & - 0 \\ 12.566 & 2 \end{array}$

Schritt 8