Trigonometrie Beispiele

(- 12, 9)

$(- 12, 9)$

Schritt 1

Um den

sin (θ)

$\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ und

(- 12, 9)

$(- 12, 9)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 12, 0)

$(- 12, 0)$ und

(- 12, 9)

$(- 12, 9)$ .

Gegenüberliegend :

9

$9$

Ankathete :

- 12

$- 12$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere

- 12

$- 12$ mit

2

$2$ .

\sqrt{144 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{144 + {(9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

9

$9$ mit

2

$2$ .

\sqrt{144 + 81}

$\sqrt{144 + 81}$

Schritt 2.3

Addiere

144

$144$ und

81

$81$ .

\sqrt{225}

$\sqrt{225}$

Schritt 2.4

Schreibe

225

$225$ als

15^{2}

$15^{2}$ um.

\sqrt{15^{2}}

$\sqrt{15^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

15

$15$

15

$15$

Schritt 3

Aus

$\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt

$\sin (θ) = \frac{9}{15}$ .

$\frac{9}{15}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$9$ und

$15$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere

$3$ aus

$9$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 (3)}{15}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$15$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$