Trigonometrie Beispiele

$\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{1}{4})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

$\sqrt{\frac{15}{16}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{15}{16}}$ als $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Dezimalform:

$0.96824583 \dots$