Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Gegeben sei der Ausdruck $a \sin (x) + b \cos (x)$ , ermittle die Werte von $k$ und $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Schritt 2

Berechne den Wert für $k$ durch die Substitution der Koeffizienten von $\sin^{2} (x)$ und $\cos^{2} (x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $θ$ durch Einsetzen der Koeffizienten von $\sin^{2} (x)$ und $\cos^{2} (x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Schritt 4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Schritt 5

Linearkomibnationen trigonometrischer Funktionen bestimmen, dass $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substituiere die Werte von $k$ und $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$