Trigonometrie Beispiele

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

Schritt 1

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden. Probiere eine andere Methode oder, wenn du nicht sicher bist, wähle Faktorisiere.

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden.

Schritt 2

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos^{2} (x)$ und $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Schritt 5.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 5.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (x)$ und $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$