Trigonometrie Beispiele

$\csc (60)$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit

$\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis

$360 °$ oder

$2 π$ rad ist.

Schritt 2

Der genau Wert von

$\csc (60)$ ist

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$180$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ Radiant

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ Radiant

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ Radiant

Schritt 4

Mutltipliziere

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit

$\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ Radiant

Schritt 5

Bringe

$90$ auf die linke Seite von

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 6

Mutltipliziere

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 7.2

Bewege

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 7.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 7.4

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ Radiant

Schritt 7.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ Radiant

Schritt 7.7

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ Radiant

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ Radiant

Schritt 7.7.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ Radiant

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ Radiant

Schritt 8

Mutltipliziere

$90$ mit

$3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ Radiant