Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 4 \cot (\frac{5}{8} x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \cot (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 4$

$b = \frac{5}{8}$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c o t$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $4 \cot (\frac{5 x}{8})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{5}{8}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{5}{8} |}$

Schritt 3.3

$\frac{5}{8}$ ist ungefähr $0.625$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{5}{8}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \frac{8}{5}$

Schritt 3.5

Kombiniere $π$ und $\frac{8}{5}$ .

$\frac{π \cdot 8}{5}$

Schritt 3.6

Bringe $8$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{\frac{5}{8}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $0 (\frac{8}{5})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{8}{5}$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $\frac{8 π}{5}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6