Trigonometrie Beispiele

y = sin (2 π x)

$y = \sin (2 π x)$

Schritt 1

Wende die Form

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 1

$a = 1$

b = 2 π

$b = 2 π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von

sin (2 π x)

$\sin (2 π x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze

b

$b$ durch

2 π

$2 π$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 2 π |}

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Schritt 3.3

2 π

$2 π$ ist ungefähr

6.2831853

$6.2831853$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{2 π}

$\frac{2 π}{2 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 π}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$π$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{2 π}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$2$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$0$ heraus.

Phasenverschiebung:

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 π$ heraus.

Phasenverschiebung:

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung:

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{π}$

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{π}$

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{π}$

Schritt 4.4

Dividiere

$0$ durch

$π$ .

Phasenverschiebung:

$0$

Phasenverschiebung:

$0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$1$

Periode:

$1$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6