Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Der Winkel $\frac{π}{4}$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\sin (\frac{π}{4} + 0)$

Schritt 2

Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (0) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (0)$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (0) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (0)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{π}{4}) \sin (0)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (0)$

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Schritt 5

Addiere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.70710678 \dots$