Trigonometrie Beispiele

$\frac{23 π}{7}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{23 π}{7}$ modulo 2π ist.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{23 π}{7}$ .

$\frac{23 π}{7} - 2 π$

Schritt 1.2

Der resultierende Winkel von $\frac{9 π}{7}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{23 π}{7}$ .

$\frac{9 π}{7}$

Schritt 2

Da der Winkel $π$ im dritten Quadranten liegt, subtrahiere $π$ von $\frac{9 π}{7}$ .

$\frac{9 π}{7} - π$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 π}{7} - π \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- π$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 π}{7} + \frac{- π \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 π - π \cdot 7}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{9 π - 7 π}{7}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $7 π$ von $9 π$ .

$\frac{2 π}{7}$